Температурная проводимость. Температурная зависимость электропроводности собственных и примесных полупроводников. Температурная зависимость концентрации носителей

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Реферат

Температурная зависимость проводимости полупроводника

Выполнил: Романов А.В. – группа ЗЭС-1-04___________(дата,подпись)

Проверил: ________________________________________(дата,подпись)

Домашний адрес:

г. Елабуга

ул. Окружное шоссе д. 35 кв. 69

Дата отсылки:

Казань 2006

Полупроводники - это вещества, имеющие при комнатной температуре удельную электрическую проводимость в интервале от 10 -8 до 10 6 Ом -1 м -1 , которая в сильной степени зависит от вида и количества примеси и структуры вещества, а также от внешних условий: температуры, освещения, внешних электрических и магнитных полей, облучения. Электропроводность твердых тел в современной физике объясняется на основе зонной теории. На рис. I показаны упрощенные диаграммы энергетических зон собственного, акцепторного и донорного полупроводников.

Кристаллы полупроводников неизбежно в реальных условиях обладают определенным количеством посторонней примеси, даже если требуется получить материал очень высокой степени чистоты. Примеси также специально вводятся либо во время роста кристаллов с целью получить полупроводник с заданными электрическими свойствами, либо - при изготовлении приборных структур. Такие полупроводники называются легированными или примесными. Атомы примеси, отличаясь от атомов основного кристалла валентностью, создают уровни разрешенных энергий электронов в запрещенной зоне, которые либо могут поставлять электроны в зону проводимости, либо принимать на себя электроны из валентной зоны. Эти процессы мы рассмотрим в дальнейшем. В данном разделе нас будет интересовать идеализированная модель полупроводника, в котором отсутствуют какие-либо примеси. Такие полупроводники называются собственными.

При нагревании проводимость полупроводников резко возрастает. Температурная зависимость проводимости s собственного полупроводника определяется изменением концентрации n и подвижностиэлектронов m - и дырок m + от температуры:

s = e ( n - m - + n + m +) (1)

Подвижность носителей заряда в полупроводниках зависит от температуры сравнительно слабо и с ее возрастанием уменьшается по закону m~T –3/2 . Это объясняется тем, что с повышением температуры возрастает число столкновений в единицу времени, вследствие чего уменьшается скорость направленного движения носителей заряда в поле единичной напряженности.

Рассмотрим донорный полупроводник. Вследствие малой концентрации электронов проводимости полупроводники подчиняются классической статистике Максвелла-Больцмана. Поэтому в области низких температур для концентрации электронов в зоне проводимости с одним видом примеси имеем:

n = A T 3/2 e - D W / kT , (2)

где А - коэффициент, не зависящий от Т; DW - энергия активации примеси, то есть энергетический интервал между донорным уровнем и нижним краем зоны проводимости (рис. Iв)К - постоянная Больцмана.

Рассмотрим упрощенную зонную модель собственного полупроводника, изображенную на рис. 1. Этой моделью мы в основном будем пользоваться в дальнейшем. В данной модели энергия электронов положительная и отсчитывается вверх по оси ординат. Энергия дырок отрицательная и отсчитывается вниз. Под осью абцисс подразумеваются пространственные координаты, а также по этой оси, в зависимости от условий задачи, могут откладываться температура, концентрация примеси, указываться направление электрического поля. Валентная зона и зона проводимости ограничены прямыми, обозначающими: E v - потолок валентной зоны; E c - дно зоны проводимости. Выбор начала отсчета энергии электрона произволен, как правило, она отсчитывается от потолка валентной зоны. Ширина запрещенной зоны определяется как разность E g = E c - E v .

Рассмотрим теперь в чем состоит физическая причина резкого отличия в температурной зависимости проводимости полупроводников и металлов.

Рис. 1. Простая зонная модель собственного полупроводника: E v - потолок валентной зоны; E c - дно зоны проводимости.

E g = E c - E v - ширина запрещенной зоны. G - генерация электронно-дырочной пары, R - рекомбинация электронно-дырочной пары.

Волнистыми стрелками показаны процессы поглощения и испускания фотона при световой генерации и излучательной рекомбинации соответственно.

При температуре Т > 0 средняя энергия фонона равна (k - постоянная Больцмана), например, при комнатной температуре Т = 300 К она равна 0,039 эВ. Однако в силу распределения Максвелла - Больцмана существует конечная вероятность того, что фонон имеет энергию Eg, которая может значительно превышать среднюю, и эта вероятность пропорциональна. Электроны постоянно обмениваются энергией с фононами в процессе столкновений. Естественно, в стационарных условиях электронная подсистема кристалла в целом находится в тепловом равновесии с колебаниями решетки, однако отдельные электроны могут иметь энергию много больше средней. Тепловым возбуждением электрона называется акт передачи энергии от фонона электрону такой, что происходит разрыв ковалентной связи.

Если электрон получит от фонона энергию больше или равную Eg он может "заброситься" из валентной зоны в зону проводимости, где он становится свободным и может участвовать в переносе заряда при приложении внешнего электрического поля. Одновременно с переходом электрона в зону проводимости в валентной зоне образуется ІсвободнаяІ дырка, которая также участвует в электропроводности. Таким образом, в собственных полупроводниках свободные электроны и дырки рождаются парами, этот процесс называется генерацией электронно-дырочных пар (рис. 1). Наряду с этим происходит обратный процесс - взаимная аннигиляция электронов и дырок, когда электрон возвращается в валентную зону. Этот процесс называется рекомбинацией электронно-дырочных пар. Число генерированных (рекомбинированных) пар носителей заряда в единице объема в единицу времени называется темпом генерации-G (рекомбинации - R). В стационарных условиях темпы тепловой генерации и рекомбинации равны, то есть G = R (1)

Заметим, что генерация электронно-дырочных пар может происходить и при облучении полупроводника светом частотой v, такой, что энергия фотона удовлетворяет условию

При световой генерации электрон поглощает фотон (рис. 1). При обратном процессе рекомбинации высвободившаяся энергия, равная Eg, может либо передаваться от электрона обратно решетке (фонону), либо уноситься фотоном. Могут также одновременно рождаться фононы и фотоны, но тогда, в силу закона сохранения, их парциальные энергии меньше Eg. Если энергия уносится фотоном, то этот процесс называется излучательной рекомбинацией. Световая генерация и излучательная рекомбинация лежат в основе работы целого класса оптоэлектронных полупроводниковых приборов - источников и приемников излучения, которые мы в данном курсе не имеем возможности рассматривать.

Очевидно, что при тепловой генерации более вероятны переходы электронов с одного из верхних уровней валентной зоны, если они заняты электронами, на один из нижних уровней зоны проводимости, - если они свободны, поскольку для таких переходов требуется меньшая энергия. Отсюда следует, что темп генерации G пропорционален: числу возможных занятых состояний электронов N v вблизи потолка валентной зоны; числу незанятых уровней N c вблизи дна зоны проводимости (физический смысл N v и N c будет рассмотрен в дальнейшем) и вероятности электрону иметь энергию E g:

где, a - коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты столкновений фононов и электронов. С другой стороны, темп рекомбинации R пропорционален вероятности "встречи" носителей, т.е. произведению концентраций электронов n и дырок р (g - коэффициент пропорциональности):

так как для собственного полупроводника n = p. В стационарном случае имеет место равенство (2), тогда

Проводимость кристалла согласно (6) пропорциональна концентрации электронов и подвижности. Как видно из выражения (7) концентрация n в собственном полупроводнике экспоненциально растет с увеличением температуры, в то же время температурная зависимость подвижности в проводимости играет менее заметную роль. Таким образом, проводимость собственного полупроводника в первом приближении растет с температурой по такому же закону, что и концентрация электронов и дырок (пока не станет заметным рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки). Поэтому можно записать:

(8)

Итак, с феноменологической точки зрения полупроводники отличаются от металлов тем, что в полупроводниках с повышением температуры проводимость очень быстро растет. Физическая причина этого заключается в увеличении темпа тепловой генерации электронно-дырочных пар с ростом температуры. Если прологарифмировать выражение (8), то оно примет вид

Следовательно, если на графике по оси ординат откладывать lns , а по оси абцисс - обратную температуру, то получим прямую с наклоном E g /2k , как показано на рис. 2. Таким образом, зная наклон этой прямой можно определить важнейшую характеристику полупроводника - ширину запрещенной зоны. Определяемую таким образом величину Eg называют термической шириной запрещенной зоны, поскольку ее еще определяют и из оптических измерений по спектрам поглощения излучения и вычисляют Eg, на основании выражения (9).

Зависимость электропроводности металлов от температуры

В металлах валентная зона заполнена электронами либо частично, либо целиком, но при этом перекрывается со следующей разрешенной зоной.

Заполненные состояния от незаполненных отделяются уровнем Ферми .

Таким образом, уровень Ферми в металлах расположен в разрешенной зоне.

Электронный газ в металле является практически вырожденным , в этом случае

· концентрация электронов от температуры практически не зависит,

· и температурная зависимость электропроводности целиком определяется температурной зависимостью подвижности.

· В области высоких температур

В металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах,

И подвижность обратно пропорциональна температуре.

Тогда удельное сопротивление линейно растет с температурой.

· При низких температурах

Концентрация фононов становится малой,

Подвижность определяется рассеянием на примесях и не зависит от температуры.

Сопротивление остается постоянным (рис.5.10).

ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Американский физик Э. Холл провел эксперимент (1879), в котором пропускал постоянный ток I через пластинку М, изготовленную из золота, и измерял разность потенциалов между противоположными точками А и С на верхней и нижней гранях. Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М.

Поэтому, как и следовало ожидать .

Когда пластина с током была помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали разными. Это явление получило название ЭФФЕКТ ХОЛЛА.

Рис.5.11. Рассмотрим образец прямоугольной формы, по которому течет ток с плотностью .

Образец помещен в магнитное поле с индукцией , перпендикулярное вектору

Под действием электрического поля электроны в проводнике приобретают дрейфовую скорость .

Параметр, связывающий дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электрического поля, называют подвижностью носителей .

Тогда и - подвижность численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

На частицу, движущуюся с этой скоростью в магнитном поле действует сила Лоренца , направленная перпендикулярно векторам и .

Под действием сил и электрон перемешается вдоль образца, одновременно вращаясь (под действием магнитного поля).

Траекторией такого движения является циклоида.

Магнитное поле, при котором радиус кривизны траектории много больше длины свободного пробега электрона, называют слабым .

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к боковой поверхности образца, и на ней создается избыток отрицательного заряда.

На противоположной стороне возникает недостаток отрицательного заряда, т.е. избыток положительного.

Разделение зарядов происходит до тех пор, пока сила, действующая на электроны со стороны возникшего электрического поля , направленного от одной боковой поверхности к другой, не скомпенсирует силу Лоренца. Это поле называют полем Холла , а само явление возникновения в образце с текущим по нему током поперечного электрического поля под действием магнитного поля было названо эффектом Холла.

Разделение зарядов прекратится при условии .

Тогда разность потенциалов между боковыми гранями, называемая ЭДС Холла или холловская разность потенциалов, равна

, (5.1)

где - ширина образца .

Плотность тока ,

где n - концентрация носителей заряда.

выразив скорость и подставив в (5.1), получаем

,

- постоянная Холла.

Числовое значение постоянной Холла зависит от материала пластинки, причем для одних веществ он положителен, а для других отрицателен.

Знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда частиц, обуславливающих проводимость данного материала.

Поэтому на основании измерения постоянной Холла для полупроводника можно

1. судить о природе его проводимости :

· Если - проводимость электронная;

· Если - проводимость дырочная;

· Если в проводнике осуществляются оба типа проводимости то по знаку постоянной Холла можно судить том, какой из них был преобладающим.

2.определить концентрацию носителей заряда, если характер проводимости и их заряды известны (например, для металлов. Для одновалентных металлов концентрация электронов проводимости совпадает с концентрацией атомов).

1. оценить для электронного проводника значение средней длины свободного пробега электронов.

Где - абсолютное значение заряда и массы электрона;

Поскольку электроны и дырки в полупроводнике представляют собой невырожденную систему, то его проводимость можно рассматривать с классической точки зрения. Выражение для плотности тока в скалярном виде записывается как

где n и p – концентрации электронов и дырок, u n и u p – их дрейфовые скорости. При не слишком высоких значениях напряженности поля эти скорости пропорциональны ее величине.

Здесь b n и b p – подвижности электронов и дырок соответственно.

Для проводимости металлов в классической теории была получена формула , где в знаменателе стоит масса свободного электрона. С другой стороны из (8) и (9) можно получить проводимость в виде . Приравнивая эти выражения для проводимости, получим

, (10)

где время свободного пробега τ выражено через среднюю длину свободного пробега и среднюю квадратическую скорость теплового движения электронов υ. Выражение (10) справедливо для электронов и дырок в полупроводнике, если под массой подразумевать их эффективные массы.

В области высоких температур рассеяние носителей происходит преимущественно на тепловых колебаниях решетки, т.е. фононах. Длина пробега носителей обратно пропорциональна температуре . Кроме того тепловая скорость электронов υ пропорциональна корню из температуры . Тогда подвижность .

При низких температурах рассеяние носителей происходит в основном на ионизированных примесных атомах. Этот процесс похож на рассеяние частиц на ядрах, подробно изученное Э. Резерфордом. Заряженная частица, пролетая мимо ядра, отклоняется от первоначального направления движения так, что траектория имеет вид гиперболы. Длина свободного пробега пропорциональна четвертой степени скорости . Кроме того, длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации примесей N , поскольку чем больше примесных ионов, тем чаще носитель взаимодействует с ними. Тогда подвижность пропорциональна температуре в степени 3/2. .

Как было показано выше. удельная проводимость может быть записана в виде . Зависимость этой величины от температуры обусловлена соответствующими зависимостями концентрации носителей и их подвижностей. Зависимость подвижностей при всех температурах является степенной. В тех температурных интервалах, когда концентрация носителей имеет экспоненциальную зависимость от температуры, именно она определяет результирующую зависимость проводимости от температуры.

Концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике имеют выражение:

, (11)

Если полупроводник легирован примесями иной валентности, то концентрации электронов и дырок в электронном и дырочном полупроводниках даются выражениями:

, (12)

. (13)

Здесь E d и N d – энергия активации примеси (разность энергии дна зоны проводимости и донорного уровня) и концентрация донорных примесных атомов соответственно, E g – ширина запрещенной зоны. Эффективные массы электронов и дырок обозначаются как m n и m p .

Из всего сказанного можно сделать вывод, что зависимость удельной проводимости от температуры имеет характер

(14)

при низких температурах, когда осуществляется ионизация примесей, либо

(15)

при высоких температурах, когда интенсивно генерируются собственные носители.

Энергии активации определяются по наклону прямолинейного участка графика зависимости от обратной температуры T –1 . Это либо расстояние от примесного уровня до границы зоны, либо ширина запрещенной зоны.

Зонная структура полупроводников такова, что при низких температурах у них разрешенная зона валентных электронов полностью заполнена электронами, а ближайшая свободная зона проводимости отделена от нее запрещенной зоной некоторой величины и пуста. Перевод электрона в зону проводимости может быть осуществлен за счет энергии теплового движения, света или корпускулярного излучения. Если электрон каким-либо способом переведен в зону проводимости, то он может осуществлять перенос заряда. После переброски электронов в валентной зоне остаются пустые места – незаполненные состояния электронов, в результате чего остальные электроны получают возможность перемещаться под действием электрического поля, т.е. также вносят вклад в ток. При описании такого движения электронов удобнее рассматривать движение не самих электронов, а пустых мест, называемых дырками. Дырки ведут себя как положительные носители тока с зарядом +е, равным по абсолютной величине заряду электрона и отличающимся от него знаком. Если дырки образуются за счет переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости, то число электронов в полупроводнике равно числу дырок. Такой полупроводник называется собственным (рис. 2.4, а).

Рис. 2.4. Энергетические диаграммы полупроводника:

а) собственный; б) электронный; в) дырочный;

Е С – дно зоны проводимости; E V –потолок запрещенной зоны; Е д – донорный уровень, Е а – акцепторный уровень

Однако в любом кристалле имеются различные дефекты – чужеродные атомы, пустые узлы – вакансии, дислокации и т.п. Локализованный вблизи дефекта электрон имеет энергию, попадающую как раз в запрещенную зону, в результате чего в запрещенной зоне образуется примесный уровень. Если такой уровень лежит недалеко от зоны проводимости, то уже при небольшом повышении температуры электроны будут переходить с уровней в зону, в результате чего они получают возможность двигаться по кристаллу.

Полупроводник, у которого электроны в зоне образуются вследствие их перехода с примесных уровней, называется примесным электронным полупроводником (рис. 2.4, б). В полупроводнике могут быть локальные уровни, которые в нормальном состоянии не заняты электронами. Если такие уровни находятся близко от края валентной зоны, то при повышении температуры электроны валентной зоны могут захватываться ими, вследствие чего в валентной зоне образуются подвижные дырки. Полупроводник с таким типом примесной проводимости – дырочный полупроводник (рис. 2.4, в).

Таким образом, носителями тока в полупроводнике являются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, а электропроводность полупроводника может быть выражена следующим образом:

где , – подвижности носителей заряда;

n , p – концентрации электронов и дырок соответственно;

e – заряд электрона.

Таким образом, для нахождения зависимости электропроводности от температуры необходимо выяснить, как меняются концентрации носителей тока и их подвижность с изменением температуры.

Электроны проводимости в полупроводниках подчиняются функции распределения Ферми-Дирака:

которая выражает вероятность того, что электрон находится в квантовом состоянии с энергией Е при температуре Т . Здесь E F – энергия Ферми, k – постоянная Больцмана.

Электропроводность собственного полупроводника определяется электронами в зоне проводимости. Их концентрация может быть определена числом всех занятых электронами состояний n (E ) в зоне проводимости:

где g (E ) – плотность квантовых состояний;

f (E ) – функция Ферми-Дирака;

E c – уровень энергии, соответствующий дну зоны проводимости.

Окончательное выражение для температурной зависимости концентрации электронов в зоне проводимости собственного полупроводника имеет вид:

где N V , N C – эффективная плотность состояний в валентной зоне, зоне проводимости.

Теперь рассмотрим влияние температуры на подвижность носителей заряда. Известно, что величина подвижности определяется длиной свободного пробега электронов, т.е. процессами рассеяния носителей заряда в полупроводнике:

где – средняя длина свободного пробега электрона;

– средняя скорость теплового движения;

m * – эффективная масса носителя;

В – некоторый коэффициент;

ζ – принимает значения 1/2, 3/2, 5/2 в зависимости от типа кристаллической решетки.

Общий ход изменения проводимости с температурой можно записать в виде:

В этом выражении множитель медленно изменяется с температурой, тогда как экспонента сильно зависит от температуры, E g >>kT . Поэтому для не слишком высоких температур и выражение (2.6) можно заменить более простым

Если уравнение (2.7) построить графически в координатах ln σ от Т -1 .

то ширина запрещенной зоны E g может быть определена из наклона этой линейной зависимости (рис. 2.5, а).

Рис. 2.5. Графики электропроводности полупроводника:

а – собственная электропроводность; б – примесная электропроводность

При наличии в полупроводниках примесей к собственной проводимости добавляется примесная проводимость, и тогда электропроводимость σ можно представить как сумму собственной и примесной проводимостей:

где ΔE – энергия ионизации примеси.

Обычно ширина запрещенной зоны много больше энергии ионизации примеси, т.е. E g >>ΔE . Значит, в области низких температур мало количество электронов, освобождаемых атомами решетки. Поэтому при низких температурах электропроводность примесного полупроводника будет в основном обусловлена электронами примеси. При достаточно высокой температуре практически все атомы будут ионизированы, и действительное возрастание проводимости будет происходить лишь за счет собственных электронов полупроводника. Идеальный график для примесного полупроводника (рис. 2.5, б) изображается ломаной линией, имеющей два прямолинейных участка, отвечающих электропроводности основной решетки и примеси.

Таким образом, по наклону прямых можно определить ширину запрещенной зоны E g и энергию ионизации примесей. Действительно, тангенс угла наклона прямой (рис. 2.5)

Аналогично определяется ΔE .

Реальный график зависимости ln σ =f(T -1) имеет более сложный характер, поэтому угол наклона лучше отсчитывать по касательным, проведенным к графику в область низких и высоких температур.

Удельное сопротивление полупроводника является одним из важных электрических параметров, который учитывается при изготовлении полупроводниковых приборов. Для определения удельного сопротивления полупроводников наиболее распространенными являются два метода: двух - и четырехзондовый. Эти методы измерения принципиального отличия друг от друга не имеют. Кроме этих контактных (зондовых) методов измерения удельного сопротивления, в последние годы применяются бесконтактные высокочастотные методы, в частности емкостный и индукционный, особенно для полупроводников с высоким удельным сопротивлением.

В микроэлектронике для определения удельного сопротивления широко используют четырехзондовую методику в связи с ее высокими метрологическими показателями, простой реализации и широкого круга изделий, в которых можно контролировать данную величину (полупроводниковые пластины, объемные монокристаллы, полупроводниковые слоистые структуры).

Метод основан на явлении растекания тока в точке контакта металлического острия зонда с полупроводником. Через одну пару зондов пропускается электрический ток, а вторая используется для измерения напряжения. Как правило, используются два типа расположения зондов - в линию или по вершинам квадрата.

Соответственно, для данных типов расположений зондов используются следующие расчетные формулы:

1. Для расположения зондов в линию на равных расстояниях:

2. Для расположения зондов по вершинам квадратов:

В случае, если необходимо учитывать геометрические размеры образцов (если не выполняется условие d,l,h>>s), в формулы вводятся поправочные коэффициенты, приведенные в соответствующих таблицах.

Если в полупроводнике создать градиент температуры, в нем будет наблюдаться градиент концентраций носителей заряда. В результате возникнет диффузионный поток носителей заряда и связанный с ним диффузионный ток. В образце возникнет разность потенциалов, которую принято называть термоЭДС.

Знак термоЭДС зависит от типа проводимости полупроводника. Так как в полупроводниках два типа носителей заряда, диффузионный ток складывается из двух составляющих, а знак термоЭДС зависит от преобладающего типа носителей заряда.

Установив знак термоЭДС с помощью гальванометра, можно сделать вывод о типе проводимости данного образца.

Температурная зависимость электропроводности полупроводников

Электропроводность полупроводников зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности. Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от температуры, удельную электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде

Множитель медленно меняется с температурой, тогда как множитель сильно зависит от температуры, если. Следовательно, для не слишком высоких температур можно считать, что

и выражение для удельной электропроводности собственного полупроводника заменить более простым

В примесном полупроводнике при достаточно высоких температурах проводимость является собственной, а при низких температурах примесной. В области низких температур для удельной электропроводности примесной проводимости можно записать выражения:

для примесного полупроводника с одним типом примеси

для примесного полупроводника с акцепторной и донорной примесями

где - энергия активации примесного полупроводника.

В области истощения примеси концентрация основных носителей остается постоянной и проводимость меняется вследствие изменения подвижности с температурой. Если основным механизмом рассеяния носителей в области истощения примеси является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, то проводимость уменьшается с ростом температуры. Если же основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионизированных примесях, то проводимость будет увеличиваться с ростом температуры.

Практически при исследовании температурной зависимости проводимости полупроводников часто пользуются не проводимостью, а просто сопротивлением полупроводника. Для тех областей температур, когда формулы (1.7.3), (1.7.2) и (1.7.3) справедливы, можно записать для сопротивления полупроводников следующие выражения:

для собственного полупроводника

для полупроводника n-типа

для полупроводника p-типа

для примесного полупроводника с акцепторными и донорными примесями

Измерив температурный ход сопротивления полупроводника в определенном интервале температур, можно из выражения (1.7.6) определить ширину запрещенной зоны, из формул (1.7.7), (1.7.8) - энергию ионизации донорной или акцепторной примеси, из уравнения (1.7.9) - энергии активации полупроводника.

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры значительно резче, чем у металлов: температурный коэффициент сопротивления у них в десятки раз выше, чем у металлов, и имеет отрицательный знак. Теплоэлектрический полупроводниковый прибор, использующий зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры, предназначенный для регистрации изменения температуры окружающей среды, называется термистором или терморезистором. Он представляет собой объемное нелинейное полупроводниковое сопротивление с большим отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. Материалами для изготовления терморезисторов служат смеси окислов различных металлов: меди, марганца, цинка, кобальта, титана, никеля и др.

Из числа отечественных терморезисторов наиболее распространены кобальто-марганцевые (КМТ), медно-марганцевые (ММТ) и медно-кобальто-марганцевые (СТЗ) терморезисторы.

Область применения каждого типа терморезистора определяется его свойствами и параметрами: температурной характеристикой, коэффициентом температурной чувствительности B , температурным коэффициентом сопротивления б, постоянной времени ф, вольт-амперными характеристиками.

Зависимость сопротивления полупроводникового материала терморезистора от температуры называется температурной характеристикой, она имеет вид

Коэффициент температурной чувствительности B может быть определен по формуле:

Энергия активации полупроводникового материала терморезистора определяется по формуле: